株やFXなどの値動きで使うチャートってヤツの数学っぽい話〜平均・標準偏差・偏差値・・・
世にある財やサービスって値が動くものが多いと思います。
物の値段、
サービスの値段、
お金にしても。
それを時間と共にどう変わるかを見ているのがチャート。
もちろん横軸は時間であり、
縦軸は値段。
つまり、時間とともに値がどう動くのか。
それを見るのがチャート。
時間の幅をどう取るかで見える世界が変わる。
１分、2分・・・と分単位以下で見るか、
１時間、2時間・・・と時間単位で見るか、
１日、２日・・・と１日単位で見るか、
それとも、１週間、２週間・・・
はたまた、１ヶ月、２ヶ月・・・
１年、２年・・・のように大きな時間単位で見るか。
どのような時間の中でどうしたいか。
もちろん、値を上げ下げの中から利益を上げるのが目的。
まず、そうでしょうね。
経済活動は、
個人の考えすら数的に捉えにくいのに、
それが集団になったらこれまた複雑。
人間は思うほど合理的に動かなかったり、
集団心理で突発的な動きすらする。
短期的に推測ついても、
長期的には全く推測もつかなくなることもほとんど。
非線形要素が多くて、
次の瞬間にはカオスにもなる。
と言うことで、
ここでは感覚的な説明を試みますが、
何分、不勉強故にご参考までに。
数秒〜数分の間に取引を行う「スキャルピング」をするなら、
秒単位、数分単位で見ることになるけど、
１時間、２時間単位で取引を行うならば、
数時間単位でみていくことになる。
ここで言う見ていくとは、
今ある数が大きいのか小さいのか、
それがわかると少しは判断もつくはず。
まずは過去の「平均」の変動を見て、
近い未来を予測する。
しかし、株やFXなどの平均って、
MACDとかもそうだけど、
過去12日（週・月）間の加算平均が一般的。
おいっ！
秒単位や数分単位の予測もしたいのになんで？
やっぱり、値を予測しても外すことが多いので、
今ではいろいろ改良をして使えるようにしています。
とは言うものの、その道具だけでは判断できないので、
様々な指数や指標をつかって判断することになる。
よく使う平均の道具であるMACDは、
秒や分単位であればそのレベルでの重みをつけて計算しています。
数の世界を見る上で、「平均」 だけでは心許ない。
その数がどのような存在の仕方をしているか、
つまり「分布」を知るだけでもどうしたいかの判断も大きく変わる。
数学で言う分布はよく研究されている。
だから、使うならば、
それを細かく使い分けができる手段である
数学の分布で見ているのを使うのが手っ取り早い。
では、数学で言う「分布」にはどのようなものがあるか。
二項分布は字の通り、
事象が起こるか起こらないかの二項。
コイン投げのような単純な話に適している。
ポアソン分布は極単純には、
二項分布の連続時間版と考えれば良い。
よく使うのが正規分布。
山型の分布をしており、
山の頂に対して左右対称となっている。
現実の分布では正規分布のようなものでも、
数学のこの正規分布ほど綺麗にはなっていない。
しかし、この正規分布は非常に綺麗な数学的な特徴をたくさん持っている。
それゆえに、現実の分布をこれに当てはめて、
日々、仮説と検証の道具にこれは使われる。
今となってはコンピュータで容易に扱えるため、
さらに有用な道具となっていますね。
では、この正規分布を道具として、
どこをどう使えば良いか。
それは、まずはこの分布が、
どこに平均があるのか。
それは山の頂ですね。
これは相加平均の計算をすれば良いので、
面倒ですが考え方も難しさもありません。
そのままよく知っている平均の計算をするだけです。
一つ、大事なのは現実の山型の分布では、
成績とかもそうですが、
最頻値と中央値（ここで言う平均値）が一致していないと言うことです。
通常は、最頻値も中央値も平均値も一致していません。
平均だからもっともよく現れる数字なのか、
平均だからちょうど真ん中の数字なのか、
そんなことはありません。
そこをあえてこの３つの数字が一致しているものと仮定しての利用です。
ただ、この近似は雑かと思いますが、
様々なことを予測することが可能となります。
何かを捨てて何かを拾う、
そんなところが統計ってやつですね。
しかし、このよく使う正規分布ってやつ、
意外と使える人が少ない。
まあ・・・私もそんな一人ですが、
専門家並にここでは使えることは必要ないので、
実用での直感的な理解に留めます。
ところで、正規分布でまず考えるべき特徴的な数は平均値でした。
では、次は何か。
標準偏差や偏差値ではないでしょうか。
つまり、その分布の山が険しいのかなだらかなのか。
それがわかったら、
その数字はどの辺にいてどんな特徴を持つのか。
そんなところが知りたいところでしうか。
両指標ともWikipedia
で詳しく見てください。
ここでは直感的な話をします。
ある値が分布のある領域内にいるとき、
その値が全体に対して何％の仲間なのかがわかります。
ある数字を考えた時、
その数字が平均値辺であろう確率が高いです。
山が険しいと、
その高い平均値辺りにほとんどの数字が寄っています。
つまり、数字の散らばりが少ない分けです。
しかし、なだらかだと、
数字のばらつきが大きくなります。
そのばらつき具合を分散または標準偏差と言います。
よく使う、σ（シグマ）として書く標準偏差つまりばらつきは、
山の頂に対して左右対称ですが、
その片側だけの
平均値〜+1σ
までの面積にして３４.１％、
つまり、３分の１が+1σまでの範囲にいるであろうと言うことです。
平均値の上でも下でも可能性がある場合は、
±1σの間には６８.２％、およそ３分の２はそこにいると言うことです。
いくら身長だろうが、
経済的な数字であろうが、
正規分布様な動きをしているだろうとした時は、
ほぼそこにいると言ってもおかしくないと言えます。
ただ、株取引やFX取引などを実際やったことのある人からすると、
そこを大きく逸脱した値を取ることは珍しいことではないですよね〜
先程のは、±１σの領域です。
＋２σやー２σ、
それだけでなく、＋３σやー３σの領域ではどうか。
＋１σ〜＋２σにいる確率は１３.６％
ちょっとわかりづらくなってきたので、
ここで偏差値について考えてみます。
進学とかでよく使う偏差値。
真ん中が５０で上に６０や７０とか、
下に４０とか３０とかで、
割と直感的に、あ〜この辺か〜ってわかりますよね。
７０とか３０とかってそうそう取れる数字じゃない！
とかね。
偏差値で言う６０が＋１σに当たります。
だから、偏差値７０が＋２σ、８０が＋３σ。
反対に、偏差値４０がー１σ、３０がー２σ、２０がー３σ。
テストの偏差値であれば、
偏差値６０を取れば、
下からー３σ、ー２σ、−１σも超えて＋１σであるから、
全受験者の中から平均までの５０％＋３４.１％＝８４.１％の人が
点数にして下にいるってことです。
だから、上から見て１６.９％。
それが偏差値６０。
すごいですね。
ここでは分布を下から６０まで使いました。
ただ、経済的な値の平均からの隔たりは、
片側だけを使うことが多いです。
ざっくりには、
±１σには３分の２、
１σより上やー１σより下は２０％足らずってことですよね。
ちなみに＋２σ〜＋３σにいるのは２.１％、
＋３σより上は０.１％。
偏差値にして、７０は上位２.１＋０.１＝２.２％、
８０は上位０.１％ってことです。
つまり、１００人いれば上位２人が偏差値７０、
１０００人いればそのトップが偏差値８０、
それぐらい珍しいことです。
勉強だったら偏差値７０や８０は容易いことではないですね〜
何度も言いますが、
株などの相場を見ていると１日の間でも、
±２σや±３σを超えるのを目にすることは珍しくはないです。
それくらい、人間の経済活動の中で扱う金額の数字がたくさん飛び交っているってことですかね。
まあ、ここにこの統計手法を使う是非は置いといて。
下図はFX市場における外貨AUD/NZDのボリンジャーバンドです。
このチャート分析におけるボリンジャーバンドはまさに標準偏差を用いています。
灰色の線が平均線です。
その平均線の周りに±１σ、±２σ、±３σ、の線が描かれていますが、
実際の値の変動であるローソク足が動いています。
平気で、±２σや±３σを超えています。
±３σは平気でもないですかね 汗
さすがに、±３σを超えるのは少ないようです。
ただ、日常でも±２σ程度、
つまり、その中の％にして、
１００ー２.２X２＝１００ー４.４＝９５.６％
範囲内には収まっているようです。
逆に言うと、FX市場のような膨大な取引の場では、
少なくとも半日または１日の間には、
「ー２σから＋２σに及ぶ範囲内の動きは起こる」
ってことです。
